Matrizen

Matrizen sind wirklich spezielle Konstrukte in der Mathematik. Bis man Sie komplett versteht wird etwas Zeit vergehen, da Sie in vielen verschiedenen Bereichen de Mathematik eine spezielle Verwendung haben.
Matrizen bezeichen Räume, sind selber Räume und Untergruppen von Räumen, können Wenigerdimensionale Objekte darstellen haben aber grundlegende Eigenschaften, welche diese Objekte zu einer Matrix machen.

Schreibweise

Eine Matrix wird mit eckigen klammern geschrieben. Wobei die Bennenung der Matrix meisst in Großbuchstaben oder griechischen Buchstaben erfolgt.

Wobei in der reinen Mathematik folgende Schreibweise vorzug findet:

Diese beiden Beispielmatrizen sind identisch, nur die Schreibweise ist eine andere. Es handelt sich beide male um eine Matrix mit elementen.

Die größenangabe einer Matrix wird (genau umgekehrt zur Karthesischen Positionsangabe) in Zeilen x Spalten angegeben. Eine Matrix hätte also Zeilen und Spalten.

Eigenschaften

Zuerst einmal fasst eine Matrix verschiedene Elemente (Koeffizienten) zu einem Objekt zusammen. Eine Matrix hat immer eine bestimmte Dimension und es kann auch vorkommen, dass mit durch eine Matrix eine andere vorgegebene Gruppen von Matrizen dargestellt werden kann.
Alle Eigenschaften wurden durch das Analysieren der Rechenoperationen von Matrizen hergeleitet.

Nullmatrizen

haben nur Elemente mit dem Wert 0.

Quadratische Matrizen

bei denen gilt. Also Zeilenzahl=Spaltenzahl ist.

Einzeitsmatrizen

Bei denen die Elemente der Hauptdiagonale sind und alle anderen Elemente . Sind wichtig für schule und dienen zum Lösen von Gleichungssystemen.

Diagonalmatrizen

Bei denen die Elemente der Hauptdiagonalen ungleich sind und alle anderen Elemente . Finden wichtige Bedeutung in der Numerik, Algebra, Analysis.

Stochastische Matrizen (Übergangsmatrizen)

Sind Quadratische Matrizen, bei denen alle Elemente zwischen und liegen. Diese Matrizen sind in der 3D-Computergrafik sehr wichtig.

Rechenoperationen

Matrizen können Multipliziert, Addiert oder Subtrahiert werden. Aber aufgepasst eine Teilungsoperation bei Matrizen ist nicht deffiniert.